Binære og heksadesimale tall er to alternativer til de tradisjonelle desimaltallene vi bruker i det daglige livet. Kritiske elementer av datanettverk som adresser, masker og nøkler involverer binære eller heksadesimale tall. Forstå hvordan slike binære og heksadesimale tall arbeid er avgjørende for bygging, feilsøking og programmering av ethvert nettverk.
Biter og byte
Denne artikkelserien forutsetter en grunnleggende forståelse av databit og byte. Binære og heksadesimale tall er den naturlige matematiske måten å jobbe med data lagret i biter og byte.
Binære tall og base to
Binære tall består av kombinasjoner av de to sifrene '0' og '1'. Dette er noen eksempler på binære tall:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Ingeniører og matematikere kaller det binære nummereringssystemet a base to system fordi binære tall bare inneholder de to sifrene '0' og '1'. Til sammenligning er vårt vanlige desimaltallsystem a basis-ten system som bruker de ti sifrene '0' til '9'. Hexadecimale tall (diskuteres senere) er a base seksten system.
Konvertere fra binære til desimale tall
Alle binære tall har ekvivalente desimalrepresentasjoner og omvendt. For å konvertere binære og desimalnumre manuelt, må du bruke det matematiske konseptet av posisjonsverdier .
Posisjonsverdikonseptet er enkelt: Med både binære og desimaltall avhenger den faktiske verdien av hvert siffer av sin posisjon ("langt til venstre") innenfor nummeret.
For eksempel i desimalnummeret 124, sifferet "4" representerer verdien "fire", men sifferet "2" representerer verdien "tjue," ikke "to". "2" representerer en større verdi enn "4" i dette tilfellet fordi den er plassert lenger til venstre i nummeret.
På samme måte i binærnummeret 1111011, høyre side '1' representerer verdien "en", men den venstre "1" representerer en mye høyere verdi ("seksti-fire" i dette tilfellet).
I matematikk bestemmer basen av nummereringssystemet hvor mye som skal verdi siffer etter posisjon. For basis-ti desimaltall, multipliser hvert siffer til venstre med en progressiv faktor på 10 for å beregne verdien. For basis-to binære tall, multipliser hvert siffer til venstre med en progressiv faktor på 2. Beregninger fungerer alltid fra høyre til venstre.
I eksemplet ovenfor, desimalnummeret 123 arbeider ut til:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
og binærnummeret 1111011 konverterer til desimal som:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Derfor er det binære nummer 1111011 lik desimalnummeret 123.
Konvertere fra desimal til binære tall
Å konvertere tall i motsatt retning, fra desimal til binær, krever suksessiv deling i stedet for progressiv multiplikasjon.
For å manuelt konvertere fra et desimal til et binært tall, start med desimaltallet og begynn å dividere med binær nummerbasen (base "to"). For hvert trinn resulterer divisjonen i en gjenstand på 1, bruk '1' i den plasseringen av binærnummeret. Når divisjonen resulterer i en gjenstand på 0 i stedet, bruk '0' i den posisjonen. Stopp når divisjonen resulterer i en verdi på 0. De resulterende binære tallene er bestilt fra høyre til venstre.
For eksempel, desimalnummeret 109 konverterer til binær som følger:
- 109/2 = 54 gjenværende 1
- 54/2 = 27 gjenværende 0
- 27/2 = 13 gjenværende 1
- 13/2 = 6 resten 1
- 6/2 = 3 gjenværende 0
- 3/2 = 1 gjenværende 1
- 1/2 = 0 gjenværende 1
Desimalnummeret 109 er det samme som det binære nummeret 1101101.
