Få geometriske former er like forskjellige som polygoner. De inkluderer den kjente trekant, kvadrat og femkant, men det er bare starten.
I geometri er en polygon en todimensjonal form som oppfyller disse forholdene:
- Er laget av tre eller flere rette linjer
- Er lukket uten åpninger eller brudd i formen
- Har par av linjer som forbinder i hjørnene eller hjørner hvor de danner vinkler
- Har et like antall sider og innvendige vinkler
Tredimensjonal betyr flat som et stykke papir. Kuber er ikke polygoner fordi de er tredimensjonale. Sirkler er ikke polygoner fordi de ikke inneholder rette linjer.
Om polygoner
Navnet polygon kommer fra to greske ord:
- poly , som betyrmange
- gon , som betyrvinkel
Former som er polygoner
- Triangles
- Squares
- femkanter
- åttekanter
- Dodecagons som den 12-sidede jamaicanske mynten
Hvordan polygoner blir navngitt
Navnene på individuelle polygoner er avledet fra antall sider eller indre vinkler formen har. Antall innvendige vinkler er alltid like antall sider.
De vanligste navnet på de fleste polygoner har det greske prefikset for antall vinkler festet til det greske ordet for vinkel (gon).
Så, prefiksene og vanlige navnene for fem- og seksidige vanlige polygoner er:
- Penta (Gresk betyr fem) + gon = pentagon
- Hexa(Gresk betydning seks) +gon= sekskant
Det er unntak fra denne navngivningssystemet. Spesielt:
- Triangelbruker det greske prefiksetTri, men i stedet for den greske gon , det latinskevinkel benyttes. Trigon brukes sjelden.
- Firkantet er hentet fra det latinske prefiksetQuadri,som betyr fire, knyttet til ordet lateralsom er et annet latin ord betydningside .
- Noen ganger er en firesidig polygon kalt aQuadrangle ellerTETRAGON.
N-gons
Polygoner med mer enn 10 sider og vinkler finnes, og noen har vanlige navn, for eksempel de 100 sidigehectogon .
De opplever sjelden, så de blir ofte gitt et navn som legger til antall sider og vinkler til det generelle uttrykket for vinkel, hvilket er gon.
Så, en 100-sidig polygon er referert til som a 100-gon.
Noen andre n-gonsog fellesnavn for polygoner med mer enn 10 sider er:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Polygon Limit
Teoretisk sett er det ingen grense for antall sider og vinkler for en polygon.
Da størrelsen på de indre vinklene til en polygon blir mindre, og lengden på sidene blir kortere, kommer polygonen nærmer seg en sirkel, men det kommer aldri helt der.
Klassifisering av polygoner
Regelmessig vs uregelmessig polygoner
I en vanlig polygon er alle vinklene like store, og alle sidene er like lange.
En uregelmessig polygon er en polygon som ikke har like store vinkler og sider med like lengde.
Konveks mot konkav polygoner
En annen måte å klassifisere polygoner på, er størrelsen på deres indre vinkler. De er enten konvekse eller konkav :
- Convex polygoner har ingen indre vinkler større enn 180 °.
- konkav polygoner har minst en intern vinkel som er større enn 180 °.
Enkel vs. komplekse polygoner
En annen måte å klassifisere polygoner er for øvrig at linjene som danner polygonen krysser.
- Linjene av enkle polygoner Koble eller skjær kun én gang - ved kryssene.
- Linjene av komplekse polygoner skjære mer enn en gang.
Navnene på komplekse polygoner er noen ganger forskjellige fra de av enkle polygoner med samme antall sider.
For eksempel,
- En vanlig formetsekskant er en sekssidig enkel polygon.
- En stjerneformet hexagram er en sekssidig komplekspolygon opprettet ved å overlappe to like-sidige trekanter.
Summen av innvendig vinkelregel
Som regel blir hver side en side lagt til et polygon, slik som:
- Fra en trekant til firkantet (tre til fire sider)
- Fra en femkant til en sekskant (fem til seks sider)
En annen 180 ° blir lagt til totalt indre vinkler.
Denne regelen kan skrives som en formel:
(n - 2) × 180 °
hvor n er lik antall sider av polygonen.
Så summen av de indre vinklene for en sekskant kan bli funnet ved å bruke formelen:
(6 - 2) × 180° = 720°
Hvor mange trekanter i det polygonet?
Den ovennevnte indre vinkelformelen er avledet ved å dele et polygon opp i trekanter, og dette tallet kan bli funnet med beregningen:
n - 2
hvor n igjen er lik antall sider av polygonen.
En sekskant (seks sider) kan deles inn i fire trekanter (6-2) og en dodekagon i 10 trekanter (12-2).
Vinkelformat for vanlige polygoner
For regelmessige polygoner, hvor vinkler har samme størrelse og sider har samme lengde, kan størrelsen på hver vinkel i en polygon beregnes ved å dividere totalt antall grader med totalt antall sider.
For en vanlig sekssidig sekskant, er hver vinkel:
720° ÷ 6 = 120°
Noen kjente polygoner
Trekantede trusser
Takkroker er ofte trekantede. Avhengig av bredden og taket på taket, kan trussen innlemme like-sidige eller ensidige trekanter.På grunn av sin store styrke brukes trekantene i konstruksjon av broer og sykkelrammer, og de er fremtredende i Eiffeltårnet.
Pentagonen
Pentagonen - hovedkvarteret for det amerikanske forsvarsdepartementet - tar navn fra sin form. Det er en femsidig vanlig femkant.
Hjemmeplade
En annen kjent femsidig vanlig femkant er hjemmelaget på en baseball diamant.
Den falske Pentagon
Et stort kjøpesenter i nærheten av Shanghai, Kina, er bygget i form av en vanlig femkant og kalles noen ganger den falske Pentagon.
snowflakes
Hver snøflake starter som en sekskantet plate, men temperatur og fuktighetsnivåer legger grener og tendrils slik at hver ender ender opp med å se annerledes ut.
Bier og waster
Naturlige heksagoner inkluderer også bikube der hver celle i en honningkake som biene konstruerer for å holde honning, er sekskantet. Resten av papirvepsene inneholder også sekskantede celler hvor de reiser de unge.
The Giant's Causeway
Hexagons er også funnet i Giant's Causeway ligger i nordøstlige Irland. Det er en naturlig steinformasjon som består av om lag 40.000 sammenlåsende basaltkolonner som ble opprettet som lava fra en gammel vulkansk utbrudd sakte avkjølt.
Octagon
Octagon - navnet gitt til ringen eller buret brukt i Ultimate Fighting Championship (UFC) bouts - tar navnet sitt fra sin form. Det er en åtte sidig vanlig ottekant.
Stopp tegn
Stoppskiltet - en av de mest kjente trafikkskiltene - er en annen åtte sidig vanlig ottekant. Selv om fargen og ordlyden eller symbolene på skiltet kan variere, brukes den åttekantede formen for stoppskiltet i mange land rundt om i verden.
